Профильная математика 2018 егэ отзывы: 100 тысяч подписей под петицией из-за задания на ЕГЭ — Реальное время

Учебное пособие по математике FSA дает учащимся уверенность и математические навыки, необходимые им для успешной сдачи экзамена FSA Math, обеспечивая прочную основу для основных тем по математике с множеством упражнений по каждой теме.Он разработан, чтобы удовлетворить потребности тестируемых FSA, которые должны иметь практические знания базовой математики.

Эта исчерпывающая рабочая тетрадь с более чем 1500 типовых вопросов и 2 полными 5 тестами FSA ^{-го уровня} – это все, что нужно вашему ученику для полной подготовки к FSA Math. Это поможет вашему ученику выучить все, что ему нужно, чтобы преуспеть в математическом разделе FSA.

В этой книге более 1500 математических задач с ответами.

Уникальная учебная программа по математике, не требующая усилий, позволяет вашим ученикам глубоко сосредоточиться на математической части экзамена, помогая им овладеть математическими навыками, которые учащиеся считают наиболее проблемными.

Эта рабочая тетрадь содержит наиболее часто встречающиеся примеры вопросов, которые с наибольшей вероятностью появятся в разделе математики FSA.

На страницах этого всеобъемлющего учебного пособия учащиеся могут изучать основные математические операции в структурированной форме с помощью полной учебной программы, которая поможет им понять основные математические навыки. Он также имеет множество интересных функций, в том числе:

• Динамический дизайн и простые для выполнения упражнения
• Веселый, интерактивный и конкретный процесс обучения
• Целевые практики развития навыков
• Веселые упражнения, укрепляющие уверенность
• Математические темы сгруппированы по категориям, поэтому студенты могут сосредоточиться на проблемных темах
• Включены все решения для упражнений, поэтому вы всегда найдете ответы
• 2 Полные практические тесты по математике FSA, которые отражают формат и типы вопросов в FSA

Простая книга по математике FSA – невероятно полезный инструмент для тех, кто хочет просмотреть все темы, затронутые в тесте FSA.Он эффективно и действенно подкрепляет результаты обучения с помощью интересных вопросов и многократной практики, помогая учащимся быстро овладеть основными математическими навыками.

Издатель:

Простое математическое образование

www.EffortlessMath.com

Анализ скрытого профиля математической тревожности и математической мотивации

Abstract

Математическая тревога (MA) и математическая мотивация (MM) являются важными многомерными некогнитивными факторами в обучении математике.В то время как отрицательная связь между глобальной MA и MM хорошо воспроизводится, отношения между конкретными измерениями MA и MM в значительной степени не исследованы. В настоящем исследовании использовался латентный анализ профиля для изучения профилей различных аспектов магистратуры (включая обучение магистратуре и экзамен на степень магистра) и ММ (включая важность, самовоспринимаемые способности и интерес), чтобы обеспечить более целостное понимание эмоций, связанных с математикой. и мотивационный опыт. В выборке из 927 старшеклассников (13–21 лет) мы обнаружили 8 различных профилей, характеризующихся различными комбинациями измерений МА и ММ, что выявило сложность математически специфических отношений эмоций и мотивации за пределами одной отрицательной корреляции.Кроме того, эти профили различались по поведению при обучении математике и успеваемости по математике. Например, студенты с наивысшей успеваемостью сообщили о скромном экзамене MA и высоком MM, тогда как наиболее заинтересованные студенты характеризовались сочетанием высокого уровня MA на экзамене и высокого MM. Эти результаты требуют выхода за рамки линейных отношений между глобальными конструкциями, чтобы решить сложность взаимодействия эмоций, мотивации и познания в обучении математике, и подчеркнуть важность индивидуального вмешательства для этих разнородных групп.

Образец цитирования: Wang Z, Shakeshaft N, Schofield K, Malanchini M (2018) Беспокойства недостаточно, чтобы меня оттолкнуть: латентный анализ профиля математической тревожности и математической мотивации. PLoS ONE 13 (2): e0192072. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0192072

Редактор: Лутц Янке, Цюрихский университет, ШВЕЙЦАРИЯ

Поступила: 23 мая 2017 г .; Одобрена: 16 января 2018 г .; Опубликован: 14 февраля 2018 г.

Авторские права: © 2018 Wang et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Данные не могут быть открыты для совместного использования из-за соображений конфиденциальности. Заинтересованные квалифицированные исследователи могут подать заявку на доступ, отправив запрос на участие в исследовании MILES по адресу http://www.projectmiles.com/research.html. Запросы данных можно отправлять в комитет по доступу к данным по адресу [email protected] или через http://www.projectmiles.com/contact-us.html.

Финансирование: Офис вице-президента по исследованиям Техасского технологического университета предоставил финансирование для публикации в открытом доступе для поддержки этой работы. Спонсор не имел никакого отношения к дизайну исследования, сбору и анализу данных, принятию решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

Математическая тревога (MA) и математическая мотивация (MM) являются важными многогранными некогнитивными факторами в обучении математике. МА относится к страху и опасениям, испытываемым до или во время занятий, связанных с математикой [1]. ММ отражает степень, в которой люди ценят важность математических способностей, интересуются математической деятельностью и мотивированы на хорошие результаты по математике [2]. Хотя исследования неизменно сообщали об умеренных или умеренных отрицательных корреляциях между МА и ММ [3, 4], их отношения, вероятно, более сложны, чем отрицательная линейная связь.

Ван и его коллеги [5] утверждали, что МА и ММ концептуально связаны, но различны. Они связаны, потому что оба отражают валентность математического опыта: MA фиксирует отрицательную оценку (например, страх и беспокойство), а MM – положительную оценку (например, интерес и вознаграждение). Тем не менее, МА и ММ – это разные конструкции, а не два противоположных конца континуума. MM учитывает аспект мотивации, который определяет подход к математической деятельности, а не ориентацию на отказ от нее, тогда как MA предлагает мало информации в этом отношении.Другими словами, учащиеся, испытывающие опасения по поводу математической деятельности, могут избегать подобных ситуаций в будущем [6], или они могут преодолевать такие эмоциональные проблемы, вкладывая больше усилий [7, 8], причем эти разные ответы, вероятно, связаны с тем, насколько они мотивированы. . Эта концептуализация согласуется с данными факторного анализа, показывающими, что MA и MM представляют собой две отдельные, но умеренно коррелированные конструкции [9, 10]. Такая концептуализация указывает на сложную многомерную взаимосвязь эмоции и мотивации, которая требует дальнейшего исследования.

Кроме того, MA и MM являются многогранными конструкциями. В зависимости от инструментов, используемых для измерения MA, были обнаружены разные факторные структуры. Четыре наиболее распространенных фактора – это беспокойство по поводу математических тестов [11–13], беспокойство по поводу выполнения числовых операций [11–12, 14], беспокойство по поводу выполнения математических задач в социальных ситуациях [12–13] и беспокойство по поводу наблюдения и изучения материалов в математика [3, 15]. Что касается мотивации, три наиболее изученных измерения – это самооценка, интерес и важность [2].Самовоспринимаемая способность измеряет восприятие людьми своей компетентности в различных математических задачах. Интерес указывает на удовольствие, которое человек получает от изучения и выполнения математики. Важность относится к осознанной важности хороших результатов по математике. Учитывая, что обе конструкции многогранны, возможно, что разные аспекты MA и MM по-разному связаны друг с другом. Например, ученики, которые боятся изучать новые материалы по математике, вряд ли получат удовольствие от изучения математики, но они все равно могут считать важным овладение математикой.Студенты, которые чувствуют себя компетентными в своих математических способностях, могут по-прежнему беспокоиться о том, что допустят ошибку на предстоящем экзамене. Следовательно, одной корреляции между глобальной MA и MM кажется недостаточным для фиксации этих сложных многомерных отношений. Чтобы устранить этот пробел, первая цель настоящего исследования – изучить отношения между конкретными измерениями МА и ММ.

Конечная цель изучения эмоций и мотивационных переживаний – понять, как они связаны с обучением математике и достижениями.Многие существующие исследования изучали, как MA и MM связаны с математическими достижениями и учебным поведением. Более высокий MM и более низкий MA были, соответственно, связаны с более высокими достижениями по математике [4, 16–19] и с большей вовлеченностью в связанные с математикой виды деятельности, такие как прохождение большего количества факультативных курсов по математике [4, 6, 20]. Однако на сегодняшний день мало исследований изучали комбинированные роли МА и ММ и возможность их интерактивного и нелинейного воздействия на обучение математике. Одно исследование показало, что после учета MM, MA больше не ассоциируется с намерением выбрать курсы математики [4], предполагая, что избегание математики в первую очередь связано с аспектом мотивации.Два недавних исследования показали, что MM смягчает связь между MA и успеваемостью по математике [5, 7], так что высокий MM смягчает отрицательную связь между MA и успеваемостью по математике. В совокупности эти исследования показали, что понимание сложных отношений между эмоциями, мотивацией и познанием в математике требует изучения различных некогнитивных характеристик в сочетании, а не изолированно. Таким образом, вторая цель настоящего исследования заключалась в изучении различий в успеваемости по математике и избегании обучения математике среди студентов с разными эмоциональными и мотивационными профилями.

Учитывая, что так мало исследований изучали отношения между конкретными измерениями МА и ММ, в настоящем исследовании использовался исследовательский подход с использованием анализа скрытого профиля, чтобы углубить наше понимание эмоций и мотивационного опыта при обучении математике. Скрытый анализ профиля – это более целостный подход, чем подходы, ориентированные на переменные (например, анализ модерации) при изучении многомерных по своей природе отношений, поскольку он позволяет обнаруживать разнородные группы людей со схожими ценностями по множеству представляющих интерес измерений.Различные профили, полученные в результате анализа латентных профилей, представляют собой естественные группы людей в популяции, характеризующиеся отличительными комбинациями различных связанных с математикой эмоциональных и мотивационных переживаний. Подход к анализу скрытого профиля также позволяет исследовать различия в успеваемости и избегании математики среди учащихся с разными эмоциональными и мотивационными профилями. Было бы чрезвычайно сложно изучить, как несколько измерений MA и MM работают вместе в отношении достижения и избегания, используя подход, ориентированный на переменные, особенно если принимать во внимание как линейные, так и криволинейные, а также аддитивные и интерактивные эффекты.Преимущество латентного анализа профиля заключается в том, что он сужает наш акцент на встречающихся в природе комбинациях различных параметров MA и MM в популяции, в отличие от искусственного разделения выборки на произвольные категории. Сравнивая средства достижения и избегания математики в этих профилях, этот подход позволяет нам исследовать, как существующие комбинации профилей MA и MM относятся к математическим достижениям и избеганию, не предполагая линейности и аддитивности в их отношениях.

Методы

Участники

Эта работа является частью исследования Multi-Cohort Investigation and Educational Success (MILES). MILES – это ускоренное лонгитюдное исследование, целью которого является изучение факторов, влияющих на индивидуальные различия в академической успеваемости и психологическом благополучии во время учебы в средней школе в Италии. Были приглашены все ученики из трех случайно выбранных средних школ провинции Милан, и 1020 учащихся приняли участие в первой волне сбора данных в марте 2016 года.После очистки данных и скрининга 927 студентов (437 мужчин, 490 женщин) внесли данные в настоящее исследование. Возраст студентов колебался от 13 до 21 года ( M = 15,87, SD = 1,49).

Процедура

Все ученики были заранее проинформированы о целях и процедурах на конференциях, проведенных в школах командой MILES. Данные были собраны онлайн через веб-сайт MILES (www.projectmiles.com/test) с использованием онлайн-платформы forepsyte.com (www.forepsyte.com). Первая волна сбора данных длилась около 90 минут и включала когнитивные тесты и самооценку.

MILES получил этическое одобрение от Голдсмитского университета Лондона. Комитеты родителей и учителей каждой школы одобрили проект MILES и протокол сбора данных. Утверждение было получено до сбора данных и обновляется каждый год. Каждому студенту был предоставлен онлайн-информационный лист, объясняющий мотивацию проведенного исследования, и он заполнил онлайн-форму согласия на итальянском языке.Каждого студента проинформировали, что участие было добровольным и что они могут выйти из исследования в любое время. Данные будут доступны исследователям по запросу и после заполнения формы сотрудничества в рамках исследования MILES (http://www.projectmiles.com/research.html).

Меры

Все меры были переведены и введены в действие на итальянском языке. Все переведенные меры были опробованы на выборке из 70 учеников из пяти средних школ в провинции Милан до первой волны сбора данных.Факторная структура, распределение конструктов и связи между конструктами были сопоставимы с теми, которые были получены с помощью проверенных показателей, примененных к англоязычным образцам.

Математическая мотивация (ММ).

Были оценены три аспекта ММ. Аспект 1 ^st был отношением к математике (т. Е. Важностью), который измерялся с помощью 1 пункта, взятого из исследования PISA (Программа ОЭСР по международной оценке студентов, www.pisa.oecd.org).Студентов попросили оценить по 4-балльной шкале, «насколько, по вашему мнению, важно преуспевать в математике» (1 = совсем нет; 4 = очень хорошо). Для простоты сравнения с другими шкалами, значение «Важность» было изменено на шкалу от 1 до 5 с использованием нормализации минимум-максимум. Результаты остались прежними независимо от трансформации.

Аспект мотивации 2 ^и – это самооценка математических способностей (т. Е. Самовосприятие). Студентов попросили оценить, насколько хорошо, по их мнению, они справляются с конкретными математическими заданиями по 5-балльной шкале (1 = совсем плохо; 5 = очень хорошо) [21].Конкретные способности включали решение числовых и денежных задач, выполнение математических расчетов в уме, умножение и деление. Альфа Кронбаха для этой шкалы составляла 0,77.

Аспектом мотивации было увлечение математикой (т.е. интерес). Студентов попросили оценить, насколько им понравились указанные выше 3 упражнения по 5-балльной шкале (1 = совсем не нравится; 5 = очень нравится) [21]. Альфа Кронбаха для этой шкалы составляла 0,79.

Математическая тревога (MA). МА

измерялась с использованием сокращенной математической шкалы тревожности (AMAS) [22].Учащимся было предложено оценить по 5-балльной шкале, насколько тревожно / нервно они чувствовали себя в некоторых контекстах и ​​занятиях, связанных с математикой (1 = не все; 5 = очень сильно). Анализ главных компонентов с вращением облимина показал четкую двухкомпонентную структуру, при этом два компонента объясняют 46% и 15% общей дисперсии, соответственно. По компоненту 1 ^st было загружено пять заданий, которые отражали беспокойство по поводу изучения новых математических материалов или слушания объяснений других математических формул (нагрузки варьировались от 0.55 до 0,86). По компоненту 2 ^и были загружены три задания, отражающие беспокойство по поводу экзаменов по математике (нагрузки варьировались от 0,84 до 0,90). Один объект имел двойную загрузку и был исключен из анализа, чтобы избежать загрязнения между компонентами. Мы обозначили 2 компонента , обучение MA и экзамен MA . Обе субшкалы внутренне соответствовали альфа Кронбаха 0,79 и 0,87 соответственно. Более высокие баллы указывают на более высокую степень магистра.

Достижение по математике.

Студенты сами сообщили свои оценки по математике за семестр, который закончился в январе, до волны сбора в феврале-марте 2016 года. максимально возможный балл), где 6 означает проходной балл.

Время по математике.

Учащимся было предложено оценить, сколько времени они потратили на «Уроки математики вне школы» и «Саму домашнее задание по математике» по 5-балльной шкале (1 = нет времени; 2 = менее 2 часов; 3 = от 2 до 4 часов; 4 = от 4 до 6 часов; 5 = 6 или более часов; Программа ОЭСР по международной оценке студентов, www.pisa.oecd.org). Эти два элемента были умеренно коррелированы ( r = 0,32) и были усреднены для получения единой оценки, отражающей время, потраченное на математику после школы. Более высокий балл означает больше времени, потраченного на изучение математики после школы, и меньшее избегание.

Аналитические стратегии

Все анализы проводились в SPSS версии 24 [23] и Mplus версии 7.4 [24]. Сначала был проведен описательный и корреляционный анализ, чтобы понять основные свойства переменных.Затем был проведен латентный анализ профиля (LPA) многомерных аспектов MM и MA: математической важности, самооценки математических способностей, интересов к математике, обучения MA и экзамена MA. Лучшая модель была выбрана с использованием байесовского информационного критерия (BIC) [25] в качестве основного критерия и теста отношения правдоподобия Ло-Менделла-Рубина (LMRT) [26] в качестве дополнительного критерия, чтобы установить количество классов и изучить отличительные особенности этих классов. Затем с помощью команды r3step в Mplus мы проверили, предопределяют ли принадлежность к классу по полу и классу.Впоследствии мы проверили, различались ли ученики в разных классах по успеваемости и математическому времени, используя ANOVA.

Результаты

Описательный и корреляционный анализ

Описательная статистика представлена ​​в таблице 1. Все переменные были широко распределены по всей шкале. Среднее значение было ниже для обучения MA по сравнению с экзаменом MA, что позволяет предположить, что экзамен MA был более распространенным по сравнению с изучением MA.

Корреляции показаны в таблице 2.Студентки сообщили о более высоком уровне MA и более низком уровне MM по сравнению со студентами-мужчинами. Уровни успеваемости были слабо связаны с важностью, что свидетельствует о том, что учащиеся старших классов склонны рассматривать математику как менее важную. Экзамен MA и обучение MA были умеренно положительно коррелированы, как и различные аспекты MM. И экзамен MA, и обучение MA были умеренно отрицательно коррелированы с различными аспектами MM. Успехи по математике были связаны умеренно отрицательно с MA и умеренно положительно с MM.Время на математику было положительно связано с экзаменом MA, важностью и интересом. Наконец, время, проведенное по математике, было умеренно негативно связано с математическими достижениями.

Анализ скрытого профиля

Анализ скрытых профилей был проведен для изучения профилей MA и MM. Были запущены девять моделей от 2 до 10 классов, и лучшая модель была выбрана с помощью BIC и LMRT. Как показано в Таблице 3, BIC уменьшался по мере увеличения количества классов, но снижение стало минимальным, начиная с 7-го класса до 8-го класса.Согласно LMRT, модель 8 классов была лучше, чем модель 7 классов, тогда как модель 9 классов не лучше, чем модель 8 классов. Поэтому лучшей была выбрана модель 8-го класса.

На рис. 1 и в таблице 4 показаны характеристики каждого из 8 классов. Из-за большого количества классов здесь мы сначала описываем правила, которые мы использовали для упорядочивания и маркировки 8 классов: Как показано на рисунке 1, при рассмотрении уровней MM 8 классов сгруппированы в 3 группы: первая группа включала 2 класса, которые показал высокий ММ, во вторую группу вошли 3 класса, показывающие средний ММ, а в третью группу вошли еще 3 класса, показывающие низкий ММ.Это наблюдалось по всем трем параметрам ММ (важность, самовосприятие и интерес). Поэтому сначала мы упорядочили классы в соответствии с уровнями MM и обозначили группы 1 ^st , 2 ^и и 3 ^rd соответственно как «высокий MM» (классы 1-2), «средний MM» (классы 3–5) и группы «низкого ММ» (6–8 классы). В каждой группе ММ классы дополнительно различались по уровням экзамена MA и обучения MA. Поэтому внутри каждой группы MM мы дополнительно упорядочили классы в соответствии с их уровнями MA, чтобы класс, показывающий сравнительно более низкую MA, появился раньше в последовательности.Например, в группе с высоким уровнем MM один класс показал низкий уровень обучения MA и низкий экзамен MA, а другой класс показал низкий уровень обучения и высокий уровень MA на экзамене. Эти два класса были соответственно помечены как класс 1 и класс 2, причем класс 1 показывает более низкий MA по сравнению с классом 2. В следующем разделе, чтобы сократить длинную метку для каждого класса, мы используем H, M и L для представления высокого , средний и низкий уровни, и используйте MM, EMA и LMA для обозначения математической мотивации, беспокойства по поводу экзамена по математике и беспокойства при изучении математики.

Рис. 1. Анализ скрытого профиля: результаты 8-классной модели.

Средние значения в разных эллипсах значительно отличаются друг от друга при заранее заданной частоте ошибок типа I 0,05 после коррекции Бонферрони.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0192072.g001

Высшие классы ММ.

Класс 1 (H MM, L LMA, L EMA): Примерно 13% выборки относились к классу 1 (n = 117). Этот класс показал самый высокий MM и самый низкий уровень обучения MA и экзамен MA среди всех 8 классов.

Класс 2 (H MM, L LMA, H EMA): 19% выборки относились к классу 2 (n = 178). Учащиеся этого класса сообщили об очень высоком уровне MM, очень низком уровне знаний MA, но о высоком экзамене MA.

Сходство между Классом 1 и Классом 2 состояло в том, что они оба показали высокий MM. Эти два класса различались по степени озабоченности по поводу математики. В частности, учащиеся 2-го класса, но не 1-го, сообщали о высокой тревоге по поводу экзаменов по математике.

Средние классы ММ.

Класс 3 (M MM, L LMA, L EMA): 13% выборки были отнесены к классу 3 (n = 122).Этот класс сообщил о среднем уровне MM и низком уровне как обучения MA, так и экзамена MA. Этот класс был похож на Класс 1 в том, что оба класса сообщили об относительно низком МА по сравнению со всеми другими классами. Этот класс отличался от класса 1 тем, что они сообщили о более низком ММ по сравнению с классом 1.

Класс 4 (M MM, L LMA, H EMA): около 26% учеников принадлежали к классу 4 (n = 238), что делает этот класс самым большим. Студенты этого класса имели средний уровень ММ, низкий уровень магистра и высокий экзамен на степень магистра.Как и во 2-м классе, ученики 4-го класса также беспокоились в основном о экзаменах по математике, но не об изучении математики. Однако учащиеся 4-го класса сообщили о более низком ММ по сравнению с учащимися 2-го класса, что кардинально отличает эти два класса.

Класс 5 (M MM, M LMA, H EMA): около 13% студентов были отнесены к этому классу (n = 122). Этот класс характеризовался средним уровнем подготовки к экзамену, средним уровнем магистра и высоким экзаменом на степень магистра.

Эти три класса были похожи тем, что все они демонстрировали средний уровень ММ.Тем не менее, три класса критически различались по уровням экзамена MA и обучения MA, при этом класс 3 имеет низкий уровень как для обучения MA, так и для экзамена MA, класс 4 имеет низкий уровень обучения MA, но высокий по экзамену MA, а класс 5 является средним по изучению MA. и высокие оценки на экзамене MA.

Низкие классы ММ.

Класс 6 (L MM, L LMA, H EMA): 5% выборки относились к классу 6 (n = 48). Учащиеся этого класса сообщили о низком уровне MM, низком уровне успеваемости и высшем экзамене MA. Уровни МА в этом классе напоминали уровни, наблюдаемые в Классе 2 и Классе 4.Что отличает класс 6 от классов 2 и 4, так это более низкий MM по сравнению с двумя другими классами.

Класс 7 (L MM, M LMA, H EMA): около 7% всех учащихся были в классе 7 (n = 68). Этот класс характеризовался низким уровнем MM, средним уровнем MA и высоким экзаменом MA. Этот класс был похож на класс 5, так что оба класса дали высокий экзамен MA и средний уровень MA. Однако у учащихся 7-го класса ММ был ниже, чем у учащихся 5-го класса.

Класс 8 (L MM, H LMA, H EMA): примерно 4% выборки были отнесены к последнему классу (n = 34), что делает его самым маленьким классом.Этот класс показал очень низкий MM и очень высокий уровень как обучения MA, так и экзамена MA.

Class 6, Class 7 и Class 8 были похожи тем, что все три класса демонстрировали низкий уровень MM и высокий уровень экзамена MA. Тем не менее, все три класса различались по уровню обучения MA: 6-й класс – низкий, 7-й – средний, 8-й – высокий.

В таблице 5 приведены основные характеристики каждого класса. При наблюдении за 8 классами возникло несколько интересных закономерностей: 1) высокий экзамен MA появлялся в сочетании с каждым уровнем MM; 2) средняя обучаемость MA появилась в сочетании только с средним и низким MM, но не с высоким MM; 3) МА с высоким уровнем обучения появилась в сочетании только с низким ММ, но не со средним или высоким ММ.

Уровень успеваемости и пол были исследованы как предикторы членства в классе. Результаты показаны в таблице 6. Все эффекты были получены после учета школьных различий. В целом уровень класса не был значимым предиктором принадлежности к классу. Пол в значительной степени предсказывал членство в классах, так что студентки с большей вероятностью принадлежали к классам, характеризующимся сочетанием более низкого MM и более высокого MA по сравнению со студентами-мужчинами.

Взаимосвязь между членством в классе и успеваемостью по математике / время

Мы проверили, было ли членство в классе связано с математическими достижениями и математическим временем, используя ANOVA.Фиктивные переменные, представляющие школы, были введены в модели как ковариаты для контроля школьных различий.

Связь между членством в классе и математическими достижениями.

Членство в классе было существенно связано с математическими достижениями, F (7, 917) = 20,00, p = 0,000, η ² = 0,12. Результаты апостериорных контрастов показаны на левой панели на рис. 2. Класс 1 показал значительно лучшие результаты по сравнению со всеми семью оставшимися классами.Класс 2 и класс 3 показали схожие результаты, которые были лучше, чем у классов с 4 по 8, но хуже, чем у класса 1. Наконец, не было обнаружено значительных различий в успеваемости по математике между классами с 4 по 8.

Рис. 2. Связь между членством в классе и успеваемостью по математике / математическим временем.

L = низкий, M = средний, H = высокий, MM = математическая мотивация, EMA = тревожность на экзамене по математике, LMA = тревога при изучении математики. Классы существенно не отличаются друг от друга, если их метки содержат одинаковые буквы; классы существенно отличаются друг от друга, если их метки не содержат одинаковых букв.Статистическая значимость рассчитывается при заранее заданной частоте ошибок типа I 0,05 после поправки Холма-Бонферрони.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0192072.g002

Связь между членством в классе и математикой.

Членство в классе также значимо связано с математическим временем, F (7, 917) = 6,27, p = 0,000, η ² = 0,04. Результаты апостериорных контрастов показаны на правой панели на рис.2.Классы 2, 5 и 8 проводили больше всего времени, тогда как классы 1 и 3 уделяли меньше всего времени изучению математики после школы. Стоит отметить, что класс 2, класс 5 и класс 8 были классами с наивысшим общим MA в каждой группе MM, и они также были классами, которые сообщили, что тратили больше всего времени на внешкольное обучение математике. Напротив, Класс 1 и Класс 3 были классами с самым низким общим MA в каждой группе MM, и они также были классами, которые сообщили, что тратили наименьшее количество времени на внеклассное изучение математики.

Исследование модели развития

Наконец, учитывая, что текущая выборка включает учащихся из разных классов (с 1 по 5 год средней школы), мы также исследовали, были ли различия между классами в успеваемости по математике и времени, затрачиваемом на математику, в разных классах. В таблице 7 представлен размер выборки для каждого класса по комбинациям классов. Учитывая, что нынешний дизайн был поперечным, этот набор анализов был ограничен описанием и визуализацией паттернов.На рис. 3 представлены средние результаты по математике (левая панель) и время математики (правая панель) в каждом классе по классам.

Рис. 3. Связь между членством в классе и успеваемостью по математике / временем обучения по классам.

C = класс; L = низкий, M = средний, H = высокий, MM = математическая мотивация, EMA = тревожность на экзамене по математике, LMA = тревога при изучении математики.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0192072.g003

Различия в успеваемости по математике среди классов.

Сравнение классов в каждой группе MM позволило нам изучить различия в успеваемости, связанные с различиями в MA.В группах с высоким и средним MM классы с более низким EMA, как правило, имели лучшую производительность (т. Е. Сравнение класса 1 с классом 2 и сравнение класса 3 с классом 4 и классом 5). Казалось, что есть небольшие различия в успеваемости, связанные с различиями в обучении магистратуре. Кроме того, различия между Классом 1 и Классом 2 казались больше в более высоких оценках, тогда как различия между Классом 3 и Классом 4 / Классом 5 казались меньше в более высоких оценках, предполагая, что отрицательная связь между EMA и успеваемостью по математике может быть сильнее у высокомотивированных студенты.Модель ассоциации между MA и достижениями была менее четкой в ​​группе с низким MM, возможно, из-за небольшого размера выборки в этих классах.

Разница в продолжительности занятий по математике.

Подобно модели с агрегированными оценками, класс 1 и класс 3, два класса с самым низким общим показателем MA в своих соответствующих группах MM постоянно сообщали об относительно небольшом количестве времени, затрачиваемого на изучение математики после школы. Напротив, класс 2 и класс 5, два класса с наивысшим общим показателем MA в своих соответствующих группах MM, постоянно тратили относительно больше времени на изучение математики после школы по сравнению со всеми другими классами.Все вместе они предполагают, что именно сочетание высокого уровня MM и высокого MA побуждает студентов больше работать над математикой после уроков.

Обсуждение

Разнообразный спектр эмоций и мотиваций, возникающих в процессе обучения математике, имеет огромное значение для математического образования, поскольку они влияют не только на мобилизацию когнитивных ресурсов во время теста по математике, но и на долгосрочное поведение в процессе обучения [6, 27 –28]. Целью настоящего исследования было изучить различные профили многомерных факторов эмоций и мотивации и, в конечном итоге, изучить, как эти факторы взаимодействуют и связаны с практикой обучения математике и достижениями.

Всегда ли студенты, сильно озабоченные математикой, не имеют мотивации в математике?

Используя анализ скрытого профиля, мы обнаружили 8 различных классов, охватывающих различные комбинации MA и MM. Далее мы сгруппировали эти 8 классов в группы с высоким, средним и низким MM, чтобы облегчить понимание характеристик каждого класса и сравнения между классами. Вопреки нынешнему представлению в существующей литературе о том, что у тревожных по математике студентов обычно низкая мотивация [6, 27], наш анализ показывает, что некоторые тревожные по математике учащиеся обладают высокой мотивацией.В частности, учащиеся 2-го класса обладают высокой мотивацией и также отметили высокие экзамены на степень магистра. Класс 4 и 5 показал средний или высокий уровень MM, несмотря на высокий уровень экзамена MA. Таким образом, высокий экзамен MA, кажется, присутствует у студентов с любым уровнем мотивации.

Что касается обучения MA, то MA со средним уровнем обучения наблюдалась только в группах со средним и низким, но не с высоким уровнем MM, а MA с высоким уровнем обучения наблюдалась только в группах с низким MM, но не в группах со средним или высоким MM, что позволяет предположить, что MA с более высоким уровнем обучения обычно связано с более низким ММ.Таким образом, высокомотивированные студенты по-прежнему могут сдавать экзамен на степень магистра, но с меньшей вероятностью будут получать степень магистра. Неудивительно, что учащиеся, испытывающие неловкость на уроках математики, не получают удовольствия от своего опыта, и это согласуется с наблюдением, что высокая степень магистра успеваемости наблюдалась только в сочетании с низкой ММ. Однако беспокойство по поводу предстоящего экзамена по математике может отражать неуверенность учащихся в своих математических способностях или может отражать их стремление к более высоким достижениям, и это согласуется с наблюдением, что высокий экзамен MA наблюдался на всех уровнях ММ.Эти данные указывают на неоднородный характер отношений между различными аспектами МА и ММ [8].

Принадлежность к классам различалась между полами, так что женщины с большей вероятностью принадлежали к классам, характеризующимся сочетанием более низкой MM и более высокой MA по сравнению с мужчинами. Это согласуется с существующей литературой по половым различиям в математических эмоциях и мотивации [6, 29–30].

Как размеры MM и MA соотносятся с математическими достижениями?

В целом, наивысшее достижение получил класс 1, за ним следуют классы 2 и 3.Остальные пять классов показали аналогичные достижения, которые были ниже, чем у первых трех классов. Общая картина предполагает, что комбинация более высокого MM и более низкого MA связана с более высокими достижениями, открытие согласуется с исследованиями, в которых изучалось влияние MA и MM по отдельности [4, 17, 19]. Однако этот результат кажется несовместимым с предыдущим исследованием, показывающим, что учащиеся с сочетанием высокого ММ и среднего МА имели наивысшие математические достижения [5]. Это различие в результатах может быть связано с несколькими факторами.Во-первых, характеристики выборки между двумя исследованиями различаются: в текущем исследовании использовалась выборка старшеклассников из Италии, тогда как в предыдущем исследовании использовались выборки американских учащихся средних школ и колледжей. Во-вторых, в то время как предыдущее исследование было сосредоточено на взаимодействии между глобальной MA и глобальным MM, настоящее исследование сосредоточено на изучении конкретных измерений MA и MM. В-третьих, два исследования критически различаются по способам измерения мотивации. Настоящее исследование сфокусировано на аспектах мотивации, которые широко изучались в литературе, включая воспринимаемую важность математики, самооценку математических способностей и интерес к математике.В предыдущем исследовании мотивация измерялась более широко, включая такие параметры, как сосредоточенное внимание. Наконец, для оценки успеваемости по математике использовались различные меры. Предыдущее исследование основывалось на лабораторных задачах, тогда как в настоящем исследовании использовался экзамен с высокими ставками. Возможно, что связь между умеренными уровнями MA и успеваемостью по математике в дальнейшем зависит от характера математической задачи (т.е. от того, является ли задача высокой или нет) [27]. В будущих исследованиях следует выяснить, какие из вышеперечисленных различий способствовали расхождению результатов между этими двумя исследованиями.

Когда классы были далее разбиты на разные уровни, возникли определенные модели взаимодействия. В частности, при сравнении классов в каждой из групп с высоким и средним ММ (т. Е. Класс 1 против 2 и класс 3 против 4), классы с более высоким MA на экзамене имели более низкие математические достижения. Кроме того, различия между классами 1 и 2 оказались больше, тогда как различия между классами 3 и 4 оказались меньше на более высоких уровнях обучения. Это указывает на то, что высокий уровень MA на экзамене отрицательно связан с успеваемостью по математике у людей с более высоким ММ, и такие эффекты, по-видимому, сильнее в старших классах.Этот результат перекликается с недавним исследованием изучения математики, которое показало, что более высокий уровень стресса во время обучения предсказывает большее забвение содержания курса и отказ от размышлений о курсе только у студентов с сильной математической самооценкой (т. Е. Студентов, которые считают, что они хорошо разбираются в математике). и что для них важно хорошо разбираться в математике), но не тем, у кого слабая математическая самооценка [31]. Оба набора результатов подтверждают версию об угрозе идентичности, в которой утверждается, что стресс и тревога, связанные с конкретной областью, сильнее влияют на людей, которые мотивированы и идентифицируют себя с этой конкретной областью.

В группе с низким уровнем MM, похоже, нет четкой связи между экзаменом MA и успеваемостью по математике. Вполне возможно, что низкий уровень MA на экзамене не влияет на отрицательную связь между низким уровнем MM и плохой успеваемостью по математике. Также возможно, что мы не смогли наблюдать какой-либо систематической закономерности из-за небольшого размера выборки в группе с низким ММ. Наконец, казалось, что есть небольшие различия в успеваемости по математике, связанные с различиями в обучении магистратуре.

Как размеры ММ и МА связаны с отказом от математики?

Вопреки существующему мнению, что очень тревожные ученики избегают математики [6, 27], наши результаты показали, что в каждой группе ММ более тревожные ученики, как правило, были более вовлечены на всех уровнях обучения.В сочетании с высокой мотивацией беспокойство по поводу математики приводит к увеличению усилий и инвестиций в изучение математики, а не к большему избеганию. Расхождение между настоящим открытием и предыдущей литературой может быть связано с различием в практическом применении математического избегания. Большинство исследований на сегодняшний день сосредоточено на избегающем поведении в отдаленных ситуациях, когда студенты имеют больше свободы выбора между альтернативами [27], например, выбирать или нет факультативный курс математики или делать в будущем карьеру, связанную с математикой.В настоящем исследовании мы изучили, сколько времени старшеклассники тратили на изучение математики после школы, принимая внеклассные уроки математики и самостоятельно изучая математику как часть своего домашнего задания. Эти упражнения представляют собой поведение избегания математики в неизбежных учебных ситуациях в старшей школе, когда непосредственные негативные последствия возникают из-за плохой успеваемости на обязательных курсах математики (например, низкий средний балл отрицательно влияет на поступление в колледж).

Предыдущая литература по реагированию на угрозу предполагает, что угроза может вызывать как ориентированные на приближение, так и ориентированные на отход, ответы в зависимости от характеристик угрожающей ситуации.Ускользающая угроза на большом расстоянии с большей вероятностью вызывает поведение отстранения / избегания, тогда как неизбежная угроза на близком расстоянии с большей вероятностью вызывает реакции, ориентированные на приближение [32]. Таким образом, возможно, что студенты с высоким уровнем магистратуры полагаются на разные стратегии, чтобы справиться со своими негативными эмоциями в разных учебных ситуациях: они вкладывают больше усилий в изучение математики, чтобы избежать немедленных негативных последствий, связанных с плохой успеваемостью по математике, но они предпочитают отказаться от математики. обучение, когда оно не дает немедленного отрицательного результата.

Стоит отметить, что в каждой группе MM, хотя классы с более высоким MA сообщали о большем количестве учебных усилий, они, как правило, имели более низкие достижения по сравнению с классами с более низким MA. Другими словами, в рамках каждого уровня ММ студенты старших курсов магистратуры работали дольше, но хуже успевали по математике. Два возможных механизма могут объяснить это нелогичное открытие. Предыдущие исследования показали, что МА снижает успеваемость по математике из-за снижения эффективности рабочей памяти [16], когнитивной способности, которая играет важную роль как в успеваемости по математике, так и в обучении математике [33–34].Для студентов, которые на экзамене отметили степень магистра, но не учились (например, 2-й класс), степень магистра может повлиять только на успеваемость на экзаменах по математике с высокими ставками [27], но не на получение знаний на уроках математики. Следовательно, высокие ставки на экзамене могут не отражать истинные математические способности учащихся с высокими экзаменами MA [27]. Поскольку студенты с высокими экзаменами MA постоянно тратят дополнительные усилия на изучение математики, возможно, что они усвоят больше знаний, чем то, что отражается в их результатах экзамена, но такие знания могут быть получены только с помощью альтернативных оценок с низким уровнем стресса, таких как бессрочное тестирование.Однако механизм может быть другим для студентов, которые страдают от обучения в магистратуре. Для этих студентов нарушения в познании математики могут быть более серьезными, поскольку степень магистра может также препятствовать процессу приобретения знаний на ежедневных уроках математики. Таким образом, этим учащимся, возможно, придется учиться дольше, чем их сверстникам, чтобы выполнить такой же объем работы, из-за их более слабых математических способностей.

Настоящее исследование имеет некоторые ограничения. Во-первых, все основные конструкции были самоотчетами. В результате отношения между переменными могли быть завышены из-за артефакта метода.Для проверки воспроизводимости и обобщаемости текущих результатов необходим дизайн с множеством информаторов и множеством методов. Во-вторых, две шкалы (важность и время по математике) содержали слишком мало элементов, чтобы оценить их внутреннюю надежность. Однако их корреляции с другими переменными соответствовали существующей литературе, предоставляя доказательства, подтверждающие их прогностическую ценность. Наконец, из-за дизайна поперечного сечения мы не смогли статистически изучить, как различия между восемью классами менялись с течением времени.Будущие продольные данные проекта MILES позволят нам лучше понять траектории развития этих разнообразных профилей.

Таким образом, в настоящем исследовании изучались профили математических эмоций и мотиваций в подростковом возрасте. Наши результаты показали, что взаимосвязь между MA и MM и их совместными ролями в математических достижениях и избегании математики сложна. Эти разнообразные профили требуют индивидуального вмешательства для устранения разнородных механизмов, лежащих в основе низкой успеваемости по математике.Некоторым учащимся может быть достаточно выяснить, как тревога влияет на обработку когнитивных функций в Интернете во время сложных экзаменов по математике, чтобы убедиться, что учебная оценка отражает их истинные способности. Для других учеников более актуальным является вопрос о том, как тревога влияет на процессы внимания и памяти, которые необходимы для оптимального обучения на ежедневных уроках математики. Наконец, для наименее мотивированных студентов приоритетной задачей может быть формирование внутреннего стремления к математике.

Благодарности

Мы благодарим всех студентов и преподавателей Istituto Tecnico S.Канниццаро, Технологический институт Э. Маттери, Лисео К. Ребора и Лисео Сайентико Э. Майорана в городе Ро (Милан). Мы особенно благодарны Елене Бардуччи, Рите Лоффредо, Нади Болдрин и Козимо Морроне за их постоянную поддержку проекта MILES. Мы также хотели бы поблагодарить офис вице-президента по исследованиям Техасского технологического университета за предоставление финансирования публикаций в открытом доступе для поддержки этой работы.

Список литературы

1. 1. Суинн Р.М., Уинстон Э.Шкала оценки тревожности по математике, краткая версия: Психометрические данные. Psychol Rep. 2003; 92: 167–173. pmid: 12674278
2. 2. Wigfield A, Eccles JS. Ожидательно-ценностная теория мотивации достижения. Contemp Educ Psychol. 2000; 25 (1): 68–81. pmid: 10620382
3. 3. Чиу Л.Х., Генри Л.Л. Разработка и проверка математической шкалы тревожности для детей. Meas Eval Couns Dev. 1990; 23 (3): 121–127.
4. 4. Мис Дж. Л., Вигфилд А., Экклс Дж. С..Предикторы математической тревожности и ее влияние на намерения подростков поступить на курсы и их успеваемость по математике. J Educ Psychol. 1990; 82 (1): 60–70.
5. 5. Ван З., Луковски С.Л., Харт С.А., Лайонс И.М., Томпсон Л.А., Ковас Й. и др. Всегда ли беспокойство по поводу математики плохо сказывается на изучении математики? Роль математической мотивации. Psychol Sci. 2015; 26 (12): 1863–1876. pmid: 26518438
6. 6. Хембри Р. Природа, эффекты и облегчение математической тревоги. J Res Math Educ.1990; 21 (1): 33–46.
7. 7. Лайонс I, Бейлок С. Математическая тревога: отделить математику от тревоги. Cereb Cortex. 2012; 22: 2102–2110. pmid: 22016480
8. 8. Вигфилд А., Мис Дж. Л. Тревога по математике у учеников начальной и средней школы. J Educ Psychol. 1988; 80: 210–216.
9. 9. Бай Х, Ван Л., Пан В., Фрей М. Измерение тревожности математики: Психометрический анализ двумерной аффективной шкалы. J Instruct Psychol. 2009; 36: 185–193.
10. 10. Krinzinger H, Kaufmann L, Willmes K. Математическая тревожность и математические способности в первые годы начальной школы. J Psychoeduc Assess. 2009; 27: 206–225. pmid: 20401159
11. 11. Гопко ДР. Подтверждающий факторный анализ математической рейтинговой шкалы тревожности – переработка. Educ Psychol Meas. 2003; 63: 336–351.
12. 12. Луковски С.Л., Дитрапани Дж.Б., Чон М., Ван З., Шенкер В.Дж., Доран М.М. и др. Многомерность измерения математической тревожности и ее связи с математическими навыками.Изучите индивидуальные различия. 2016; Скоро.
13. 13. Суинн Р.М., Тейлор С., Эдвардс Р.В. Шкала оценки тревожности математиков Суинна для учащихся начальной школы (MARS-E): психометрические и нормативные данные. Educ Psychol Meas. 1988; 48 (4): 979–986.
14. 14. Gierl MJ, Bisanz J. Беспокойство и отношение к математике в 3 и 6 классах. J Exp Educ. 1995; 63 (2): 139–158.
15. 15. Bessant KC. Факторы, связанные с типами математической тревожности у студентов колледжей.J Res Math Educ. 1995; 26 (4): 327–345.
16. 16. Ashcraft MH, Krause JA. Рабочая память, успеваемость по математике и беспокойство по поводу математики. Psychon Bull Rev.2007; 14 (2): 243–248. pmid: 17694908
17. 17. Луо Ю.Л., Ковас И., Хаворт К.М., Пломин Р. Этиология математической самооценки и математических достижений: понимание отношений с помощью перекрестного исследования близнецов в возрасте от 9 до 12 лет. Изучите индивидуальные различия. 2011; 21 (6): 710–718. pmid: 22102781
18. 18.Миддлтон Дж. А, Испания, Пенсильвания. Мотивация к достижениям в математике: выводы, обобщения и критика исследования. J Res Math Educ. 1999; 30 (1): 65–68.
19. 19. Рамирес Г., Гундерсон Е.А., Левин СК, Бейлок С.Л. Тревога по математике, рабочая память и математические достижения в начальной школе. J Cogn Dev. 2013; 14 (2): 187–202.
20. 20. Симпкинс С.Д., Дэвис-Кин ЧП, Экклс Дж. С.. Мотивация к математике и естествознанию: продольное изучение связей между выбором и убеждениями.Dev Psychol. 2006; 42 (1): 70–83. pmid: 16420119
21. 21. Спинат Б, Спинат FM, Харлаар Н., Пломин Р. Прогнозирование успеваемости в школе на основе общих когнитивных способностей, самооценки и внутренней ценности. Интеллект. 2006; 34 (4): 363–374.
22. 22. Хопко Д.Р., Махадеван Р., Голый Р.Л., Охота МК. Сокращенная математическая шкала тревожности (AMAS): построение, валидность и надежность. Оценка. 2003; 10 (2): 178–182. pmid: 12801189
23. 23. IBM Corp.IBM SPSS Statistics для Windows, версия 24.0. Нью-Йорк: IBM Corp. Выпущено в 2016 году.
24. 24. Muthén LK, Muthén BO. Руководство пользователя Mplus (7 ^{-е издание} ). Лос-Анджелес: Muthén & Muthén; 1998–2015 гг.
25. 25. Шварц Г. Оценка размерности модели. Ann Stat. 1978; 6 (2): 461–464.
26. 26. Lo Y, Mendell N, Rubin D. Проверка количества компонентов в нормальной смеси. Биометрика. 2001; 88: 767–778.
27. 27. Эшкрафт MH, Мур AM.Тревога по математике и аффективное падение успеваемости. J Psychoeduc Assess. 2009; 27 (3): 197–205.
28. 28. Мэлони Э.А., Шеффер М.В., Бейлок С.Л. Математическая тревога и угроза стереотипов: общие механизмы, негативные последствия и многообещающие вмешательства. Res Math Educ. 2013; 15 (2): 115–128.
29. 29. Дивайн А., Фосетт К., Сзукс Д., Даукер А. Гендерные различия в математической тревожности и связь с успеваемостью по математике при контроле тестовой тревожности.Behav Brain Funct. 2012; 8 (1): 33.
30. 30. Прекель Ф., Гетц Т., Пекрун Р., Кляйн М. Гендерные различия у одаренных учеников и учащихся со средними способностями: сравнение достижений, самооценки, интереса и мотивации девочек и мальчиков в математике. Подарок ребенку Q. 2008; 52 (2): 146–159.
31. 31. Рамирес Дж., Макдонау И.М., Джин Л. Стресс в классе способствует мотивированному забыванию математических знаний. J Educ Psychol. 2017; 109 (6): 812–825.
32. 32. Бланшар, округ Колумбия, Хайнд А.Л., Минке К.А., Минемото Т., Бланшар Р.Дж.Защитное поведение человека по отношению к сценариям угроз показывает параллели с защитными паттернами, связанными со страхом и тревогой, у млекопитающих, кроме человека. Neurosci Biobehav Rev.2001; 25: 761–770. pmid: 11801300
33. 33. Алловай ТП. Как рабочая память работает в классе? Educ Res Rev.2006; 1 (4): 134–139.
34. 34. Рагхубар К.П., Барнс М.А., Хехт С.А. Рабочая память и математика: обзор развития, индивидуальных различий и когнитивных подходов. Изучите индивидуальные различия.2010; 20 (2): 110–122.

Тест ACT Практические вопросы по математике