Использование блоков дьенеша с детьми раннего возраста: Использование блоков Дьенеша в организации непосредственно образовательной деятельности в группе раннего возраста в соответствии с целевыми ориентирами ФГОС до Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Игры с блоками Дьенеша | Анна Новик

Онлайн-тренинг Анны Новик (1.

Более 30 различных вариантов использования блоков Дьенеша, которые вы не найдёте в интернете!

Блоки Дьенеша — бюджетное развивающее пособие, которое легко можно приобрести в любой части мира через интернет-магазины.

Возможности блоков Дьенеша, как правило, используются  очень мало. А спектр возможных упражнений огромен. С ними и познакомятся участники вебинара.

Преимущества блоков Дьенеша

• Многофункциональны,
• Изготовлены из пластмассы, поэтому цвета не тускнеют, остаются яркими много лет,
• Могут использоваться долгие годы, так как упражнения с блоками можно подстраивать под весь дошкольный возраст, начиная с возраста 1 года,
• За блоками крайне просто ухаживать – периодически мыть в мыльной воде и просушивать на полотенце,
• И самое главное — игры с блоками очень нравятся детям! При правильной подаче и грамотной подборке упражнений с одним комплектом блоков Дьенеша можно проводить очень интересные занятия и увлечь любого ребенка.

Какая польза от игр с блоками Дьенеша?

При выполнении различных упражнений с блоками у детей:

• Развивается цветовосприятие
• Формируется понятийный аппарат (форма, размер, толщина)
• Улучшается зрительно-моторный контроль
• Отрабатываются навыки работы по словесной инструкции и по показу взрослого
• Улучшается память, внимание, логическое, пространственное и образное мышление.

На каждый из вышеперечисленных навыков в тренинге будут показаны несколько вариантов использования блоков.

Материалы тренинга будут полезны педагогам, работающим с маленькими детьми и детским клубам, проводящим занятия с детьми раннего возраста.

Также, информация тренинга поможет мамам без всякой дополнительной подготовки с пользой провести время на вынужденном карантине, используя в играх блоки Дьенеша.

Информация тренинга собрана Анной Новик из ПРАКТИЧЕСКОГО опыта применения блоков в работе с детьми по комплексному развитию, и она с радостью поделится со слушателями тренинга своими педагогическими «секретами».

План тренинга

1. Знакомство с блоками Дьенеша, определение характеристик
2. Принципы работы с блоками Дьенеша, как правильно знакомить детей с блоками и их признаками
3. Специфика использования блоков Дьенеша в занятиях с детьми раннего и дошкольного возраста
4. Секреты успешной презентации блоков на занятиях. Как сделать, чтобы детям было интересно работать с блоками Дьенеша
5. Варианты использования блоков Дьенеша в развивающих играх: игры на внимание, память, мышление, развитие словарного запаса и навыков счета, сенсорная интеграция, использование пособий.

Ориентировочная продолжительность — 1.5 часа.

Автор и ведущая — Анна Новик

Супервостребованный педагог по раннему развитию и основатель детского клуба «Развивалочка».

Опыт работы с детьми — с 1992 года. Два профильных педагогических образования: возрастной психолог и музыкальный руководитель в дошкольных заведениях.

Автор популярных конспектов по раннему развитию, а также онлайн-тренинга для педагогов по раннему развитию. Ведущая вебинаров «Развитие речи у детей 1-3 лет», «Как справиться с капризами и плачем на занятиях по раннему развитию», «Как провести успешное занятие по раннему развитию».

Бонус

Каждый участник тренинга получит 3 новых авторских раздаточных листа Анны Новик для работы с блоками Дьенеша и сразу сможет включить их в занятия с детьми.

Сейчас можно приобрести запись онлайн-тренинга.

Логические блоки Дьенеша в работе с детьми раннего возраста

разрядных значений с базовыми десятью блоками (MAB / Dienes Blocks)

Что такое блоки Base 10?

Блоки Base 10 – это объекты, которые используются для представления единиц (единиц), десятков, сотен и тысяч. Они состоят из маленьких кубиков.

Существует четыре типа базовых десяти блоков, которые называются единичным блоком, стержнем, плоским и кубическим блоком.

Наименьшее значение – это один куб , блок , который равен 1.

Ряд из десяти единичных кубиков соединяется вместе, образуя стержень.

Удочка (или длинная) стоит 10.

Десять рядов этих стержней можно соединить вместе, чтобы получился плоский лист из 100 кубиков.

Квартира стоит 100 шт.

Десять квартир могут быть объединены в кубический блок.

Кубический блок стоит 1000. Это блок из десятичной основы MAB с наибольшим значением.

Ниже приводится печатный обучающий плакат, который может быть полезен для обучения ценностям блока Dienes.

Блоки Dienes (или блоки MAB) также называются блоками с основанием 10, потому что они соответствуют нашей системе чисел и разрядов. Эта система называется системой с основанием десяти, потому что числа состоят из 10 разных цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это означает, что каждый столбец разряда работает в группах по десять. . Значение каждого столбца значений разряда в десять раз больше, чем значение справа от него.Мы могли бы также сказать, что значение каждого столбца разряда в десять раз меньше, чем значение слева от него.

Почему так важны блоки Base 10?

Блоки с основанием 10 – это полезный способ дать детям возможность визуализировать числа и увидеть, как они соотносятся друг с другом в нашей системе счисления. Базовые десять блоков Dienes – это физические манипуляторы, которые дети могут использовать для построения и представления чисел. Преимущество блоков Dienes в том, что они могут легко представлять большие числа по сравнению с другими манипуляторами, такими как счетчики.

Базовые десять блоков MAB позволяют детям увидеть, как десять блоков единиц в столбце единиц могут быть заменены одним стержнем из десяти, который мы затем можем переместить в столбец десятков. Это помогает детям лучше понять процесс перегруппировки, который используется для сложения и вычитания.

Как использовать блоки Base 10 для представления, моделирования и построения чисел

Базовые десять блоков MAB можно использовать для представления чисел путем размещения их группами на пустой диаграмме значений. Количество каждого типа блока с основанием десять совпадает с цифрами представляемого числа.

При обучении десятизначному основанию лучше всего начать со столбца единиц и работать по столбцам, просматривая все большие и большие числа.

Вот несколько блоков MAB единичного куба, которые используются для представления нескольких первых счетных чисел.

Вот 3 юнит-блока.

Единицы – это наименьшее значение из блоков Dienes, и мы помещаем эти три блока в столбец единиц диаграммы разрядных значений.

3 единицы просто стоят 3.

Вот пример рисования числа 6 с базовыми десятью блоками.

Какое число представлено в приведенном ниже примере блочного изображения с основанием из десяти?

Мы помещаем блоки Dienes на пустую таблицу значений. Стержни стоят десять, поэтому они попадают в столбец десятков.

Число, изображенное на изображении выше, содержит 4 стержня в столбце десятков. Мы пишем «4» в столбце десятков.

В столбце единиц нет блоков, поэтому мы ставим «0».

У нас есть 40 представленных с базовыми десятью блоками.

Вот несколько примеров чисел, составленных из десятичных блоков, которые вы можете вычислить.

У нас есть 3 десяти стержня, нарисованных как базовые десять блоков.

3 десятки стоят 30.

Эти базовые десять блоков МАБ стоят 30.

Вот несколько блоков стержней Dienes, нарисованных на диаграмме разряда. Какова ценность этих блоков?

У нас есть 5 десятков удочек.5 десятков – 50.

Теперь мы попробуем рисовать числа с базовыми десятью блоками.

Попробуйте нарисовать 500, используя базовые десять блоков.

Глядя на цифры справа налево, мы получаем «0», «0» и «5».

Нам нужны «0» единиц, «0» десятков, но «5» сотен. Подбираем 5 соток квартир.

Пятьсот плоских блоков Dienes стоят 500.

Какое значение имеют блоки базовой десятки МАБ, показанные на следующей диаграмме значений разряда?

У нас 7 соток плоских блоков МАБ.

7 сотен стоят 700.

Мы можем записать это число с помощью 7 в столбце сотен, потому что в столбце сотен есть 7 отдельных блоков Dienes.

В остальных столбцах пишем ноль, потому что в них ничего нет.

Теперь мы рассмотрим несколько примеров чертежей и моделирования чисел, которые построены из более чем одного типа блоков с базой десять.

Какое 3-значное число представлено этим набором десятичных блоков?

Мы подсчитываем количество блоков MAB в каждом столбце разряда.

В столбце сотен у нас 2 блока.

В столбце десятков у нас 3 блока.

В столбце единицы / единицы у нас есть 5 блоков.

Число, представленное этими базовыми десятью блоками, равно 235.

Вот еще один пример моделирования числа с помощью блоков Dienes bas ten.

Всего 4 сотки квартир, 2 десятка стержней и 8 блочных кубов.

Всего было построено 428.

Теперь мы попробуем нарисовать число 890, используя блоки разряда.

Если смотреть на цифры справа налево, 890 содержит «0» блоков единиц, «9» десятков стержней и «8» сотен квартир.

Какое число нарисовано с использованием показанных десяти блоков Dienes?

Есть блоки «7», стержни «0» десятков и «6» соток.

У нас 607.

У нас есть распечатанная диаграмма разряда для обучения разряду с использованием базовых десяти блоков для работы со всеми этими примерами.

Как еще можно использовать блоки base 10?

Блоки с основанием 10 полезны при введении сложения и вычитания с использованием письменных методов, таких как сложение столбцов. Они могут помочь визуализировать размер чисел и являются полезным обучающим инструментом для ознакомления с этими темами.

Наши уроки с использованием числовых блоков для обучения сложению и вычитанию можно найти по адресу:

Блоки значений места также полезны для понимания процесса перегруппировки, используемого при сложении и вычитании.Перегруппировка с базовыми 10 блоками уже была замечена, когда мы меняем 10 единиц на стержень десятков или 10 стержней на сотню плоских частей.

Блоки Base 10 также можно использовать для увеличения объема. Единичные кубы могут использоваться для отображения стоимости единицы (простейшее значение), которая будет равна одному сантиметру в кубе (см ³ ). Затем их можно использовать, чтобы показать, как их можно комбинировать для создания кубов, кубоидов разных размеров или других абстрактных форм. Объем новой формы можно узнать, посчитав общее количество кубиков.

Zoltan Dienes и обучение математике с помощью игр

Обучение математике с помощью игр может понравиться учащимся, которые считают математику недоступной и утомительной. Обучение через игры помогает детям понять, что понимание математических закономерностей и отношений может быть приятным и мотивирующим занятием.

2. Игры развивают у учащихся навыки решения проблем

Веселые игры, такие как «Змеи и лестницы», «Карты», «Монополия» и «Эрудит», скрывают математические правила и структуры, которые помогают даже маленьким детям развить навыки решения проблем более высокого уровня, например:

• Методы проб и ошибок
• Упрощение сложных задач
• Ищем выкройки
• Формирование и проверка гипотез
• Рассуждения
• Доказательство и опровержение

В одном исследовании влиятельный учитель и исследователь Эдит Биггс заметила, что игры улучшили концептуальное понимание и навыки решения проблем у учащихся в возрасте 7–13 лет, особенно у более продвинутых учащихся в группе.

Другие исследования показали, что игры с математическими элементами побуждают детей решать проблемы независимо от того, обладали ли они этими навыками заранее или нет.

Кроме того, игры – ценный инструмент оценки. Обращая внимание на выбранные учащимися стратегии во время игры, вы сможете лучше определить, на каком этапе обучения находятся дети.

3. Игры помогают учащимся практиковать и укреплять математические навыки

Игры не только помогают развить у учащихся навыки решения проблем, но и дают им возможность попрактиковаться и укрепить свои математические навыки.

Учащиеся преуспевают, когда у них есть поставленная цель, которую им нужно достичь, даже если путь к победе нелегок. Вот почему сложные игры – это еще и веселые игры. Дети должны подумать обо всех стратегиях, которые они могли бы использовать, и, если их стратегия терпит неудачу, их поощряют попробовать еще раз.

Ценить усилия и настойчивость, а не ум или успех, помогает развить важные навыки в дальнейшей жизни. Когда дети получают положительные отзывы о своей тяжелой работе, они обретают чувство оптимизма и осознание того, что они могут учиться и расти, сталкиваясь с новыми проблемами.

Манипуляторов в начальной школе

Введение

У нас есть тенденция принимать различные представления и артефакты в зависимости от их пригодности для определенной части математики, часто для арифметической процедуры, и, тем самым отказывая детям, мы учим их возможностям, которые могут быть ценными для них, чтобы понять конкретный предмет. ресурс по отношению к их собственному пониманию задействованных концепций. Артефакт становится опорой для поддержите следующую процедуру.Так быть не должно, да и в других культурах это не так.

Многие учителя, с которыми я работал в течение последнего года, не понимали, какие манипуляторы использовать в определенных контекстах, и я видел довольно много практики, когда одно конкретное манипулятивное средство могло появиться, чтобы научить заданной концепции, а затем никогда не исчезло. чтобы снова увидеться в классе. Для детей это может сделать практический аппарат довольно загадочным и побудить их думать, что каждое манипулятивное средство выполняет определенную функцию по отношению к конкретной задаче: мы используем бусинки для счета вперед и назад по числовой строке, но затем меняем его на использование сотен квадратов для считайте с шагом 10.Это вполне может означать, что дети не понимают, каким образом каждая манипулятивная отражает аспекты системы счисления и рассматривать ее исключительно как дополнение к определенной процедуре. (В качестве альтернативного подхода к сотне квадратов, который рассматривает его структуру и значение, вы можете попробовать эту задачу: Пазл 100 квадратных метров.) Эта статья написана, чтобы попытаться устранить некоторые из этих недоразумений и предложить основанные на исследованиях рекомендации по использованию манипуляторы в классе. Таким образом, это будет только началом, но я надеюсь, что это даст вам возможность изучить свою собственную практику и изучить способы, которыми вы используете манипуляторы с детьми.Я, как всегда, буду рад услышать, как у вас дела. Моя собственная работа зависит от получения такой обратной связи, и вы можете связаться со мной через NRICH.

Что такое манипуляторы и как они используются?
Итак, что я имею в виду под манипуляторами? Я имею в виду все практические приспособления, которые мы используем в наших классах, такие как кубы Multilink, прибор Dienes, счетчики, счетчики разметки, бусинки, стержни Cuisenaire, палочки, разделенные на 10 равных частей, а также те, которые используют цифры, такие как карты разметки, сотки, цифровые карты, игральные кости, домино и так далее.Этот список не является исчерпывающим, и я конечно, вы можете добавить свои собственные избранные. Все они представляют собой практические части набора, которые дети могут подбирать и манипулировать, и которые имеют присущие им различные аспекты чисел и системы счисления, которые могут помочь детям освоить очень абстрактные понятия чисел, отношения между ними и способы, которыми они работают в системе счисления. Готовясь написать Эту статью Я читал много недавних исследований по этой теме, а также опирался на собственные исследования в Венгрии и Англии, и это привело меня к ряду выводов, которые, я надеюсь, помогут вам в ваших классах.

История использования манипуляторов в классе насчитывает более пятидесяти лет. Краткое историческое резюме этого предлагает Патрисия Мойер (2001). Она комментирует работу Жана Пиаже (1951), в которой говорится, что дети в возрасте от семи до десяти лет работают в основном конкретными способами и что абстрактные понятия математики могут быть доступны им только через воплощение в практических ресурсах. Позже он был построен Золтаном Динесом (1969), который разработал свой основной аппарат, и Калебом Гаттеньо и Жоржем Куизенером (1954), разработавшими удилища Куизенера.Можно найти занятие с использованием удочки Cuisenaire, аналогичное способам, используемым защитниками Gattegno и Cuisenaire. здесь: Поезда одинаковой длины. Разработка Джеромом Брунером (1966) активных, иконических и символических способов работы привлекает дополнительное внимание к роли конкретного и репрезентативного в прогрессе по отношению к абстрактной работе в символических сферах. Более поздние работы 80-х и 90-х годов развивают это далее, используя конструктивистские теории для разработки идей обучения, которые видят, что учащийся конструирует свои собственные значения, связывая конкретные манипуляторы с абстрактными символами способами, которые имеют для них смысл.Мойер (2001) указывает, что:

Манипулятивные материалы – это объекты, предназначенные для явного и конкретного представления абстрактных математических идей. Они имеют как визуальную, так и тактильную привлекательность, и учащиеся могут ими управлять на практике. (стр.176)

Мойер также обращает внимание на необходимость ознакомления учащегося с ресурсом, который используется в качестве инструмента, чтобы снизить когнитивную потребность в его использовании. Если учащийся хорошо осведомлен о различных атрибутах ресурса, вряд ли он будет способствовать его использованию в качестве представления определенной математической структуры.Я определенно знал об этом в своем собственном учении: это требует некоторого много играть со стержнями Cuisenaire и знакомиться с пропорциональными отношениями между стержнями разных цветов, прежде чем учащиеся смогут использовать их для решения сложных вычислений, таких как сложение дробей. При более простом использовании желание построить стены из маленьких цветных палочек может помешать определению того, какие пары прутьев эквивалентны друг другу. из которого могут быть выведены числовые связи.В венгерских классах детям детского сада предоставляется множество возможностей свободно поиграть со стержнями, прежде чем их математическая структура и взаимоотношения станут неясными, когда они войдут в формальную школу в возрасте семи лет. Один из ресурсов, который я часто использую в работе над геометрией, – это петли из струн, и я считаю, что если я не позволю учащимся age есть возможность некоторое время свободно поиграть со струной, прежде чем поставить математическую задачу, они будут отвлечены своим желанием поиграть и исследовать различные свойства петли струны – обычно используя ее для игры в «Кошачью колыбель»!

Итак, как только учащиеся получат доступ к ряду знакомых им манипуляций, которые имеют присущие им определенные аспекты математической структуры, как мы должны помочь им в их использовании? Важное исследование Мойера сосредоточено на реальных наблюдениях за тем, как учителя используют манипуляторы, и на вопросе, почему они используют их именно так.Все десять учителей участвовали в программа обучения, которая снабжала их набором математических манипуляторов для использования в своих классах и предлагала им в этом некоторую профессиональную поддержку.

Учителя приводили различные причины использования манипуляторов. Одно из них заключалось в том, что пользоваться ими было приятнее, чем заниматься математикой, которая была исключительно абстрактной и символической. Это подтверждалось наблюдениями исследователя о том, что студенты были активны, увлечены и интересовались уроками, когда использовались манипуляторы.Удовольствие, получаемое учителями и учащимися от использования манипуляция означала, что учителя использовали их как награду за хорошее поведение, а не только тогда, когда они были бы полезным дополнением к обучению. Некоторые учителя использовали манипуляторы только в конце недели, в конце года или когда у них было время. Похоже, они не рассматривали их использование как неотъемлемую часть основной учебной программы, а скорее как дополнение, улучшающее наслаждение.

Это резко контрастирует с использованием манипуляторов, которые я наблюдал в Венгрии.Там использование манипуляторов считается центральным элементом раннего развития математических идей, особенно для детей в возрасте до одиннадцати лет. Один урок, который я наблюдал, был сосредоточен на том, чтобы познакомить детей с числом шесть, и в нем использовались следующие манипуляторы: домино, Удилища Cuisenaire, аналоговые циферблаты, венгерские цифры и домино. Позже на неделе также использовались монеты. Кроме того, дети считали наборы предметов, наборы из шести действий и определяли наборы из шести предметов по картинкам.Они показали образец пальца для шести, определили римские цифры для шести и наконец, сам символ 6. Это концентрированное представление разнообразных репрезентаций и манипуляций, раскрывающих «шесть», позволило детям обобщить понятие «шесть» во всех этих различных проявлениях и, я бы предположил, абстрагироваться от более глубокого представления о качествах шести. Они сделали стены из стержней Кюизенера такой же длины, как шесть стержней и наборов домино. с шестью точками на них и таким образом получили конкретный опыт того, как шесть могут быть разделены на два набора.

Об одном из исследований, которое наиболее резонировало со мной, сообщил Лио Москардини (2009), в котором он анализирует использование аппаратов при обучении вычитанию детей с умеренными трудностями в обучении.Хотя в центре его внимания находятся дети с особыми потребностями, его анализ и выводы не менее актуальны для всех учащихся. Он делает ценное различие между использованием манипуляторы как инструменты и костыли. Он предполагает, что манипуляторы можно рассматривать как костыли, когда дети используют их, не понимая, как выполнять механическую процедуру для решения математической задачи. В этом случае его исследование показало, что обучение детей нельзя было перенести даже на абстрактную работу с символическими представлениями той же проблемы, не говоря уже о решении новой проблемы. проблема поставлена ​​в другом сценарии.В тех случаях, когда детей поощряли понимать математику, используя манипуляторы в качестве инструментов для решения поставленных задач, они могли переносить свои знания в новые ситуации, а также решать задачи, поставленные символически.

Тематические исследования, которые приводит Москардини, показывают несколько ярких примеров использования манипуляторов различными способами – от слепого следования за процессом до использования манипуляторов для демонстрации результата однокласснику. В одном примере, который он описывает, один учащийся объясняет другому решение проблемы количества владения мячом, которое одна команда имела в игре. футбол, если первая команда владела мячом 56 минут.Используя базовый аппарат Dienes, ученик, который выступал в качестве наставника для своего одноклассника, смог продемонстрировать, что решение было 34, а не ответом 33, которые его товарищ по ученику получил, неправильно посчитав несколько баллов за свое решение. Решающим компонентом эффективного использования манипуляторов здесь является акцент. о возможностях для детей разобраться в аппарате и использовать его для поддержки своих аргументов. У манипуляторов есть место в качестве вычислительных инструментов для поддержки различных стратегий вычислений и демонстрационных инструментов для объяснения процедуры, но только тогда, когда учащиеся сами используют артефакты для поддержки своих собственных процессов осмысления, они начнут осознавать свою силу. как инструменты для расчетов, а не просто полагаться на них как на костыли, поддерживающие их в слепом следовании инструкциям.

Что это значит для меня в классе?
Итак, вот куда нас ведут исследования; предполагается, что манипуляторы могут быть мощными инструментами для поддержки осмысления, математического мышления и рассуждений, когда они используются в качестве инструментов для поддержки этих процессов, а не в качестве дополнений к слепому следованию обученной процедуре для получения ответа.В таком случае для нас, учителей, возникает вопрос: как мы можем использовать эти доказательства для разработки практик? в наших классах, которые это поддерживают? В контексте, когда основными целями новой учебной программы будут развитие у учеников свободного владения математическими процедурами, а также развитие способности решать задачи и рассуждать математически, использование манипуляторов в качестве инструментов играет ключевую роль. Как это часто бывает в математическом образовании, исследования показывают, что это не просто то, что мы используем это, будет иметь значение для обучения наших учеников, но то, как мы это используем.У меня есть для вас следующие предложения по развитию использования манипуляторов, чтобы дети начали воспринимать их как инструменты, а не костыли.

Во-первых, я бы открыл доступ ко всем ресурсам, к которым у вас есть доступ, и позволил бы детям свободно выбирать, что использовать для моделирования любой проблемы, которую они могут решать. Я бы позаботился о том, чтобы этот доступ был у детей всех возрастов от 3 до 11 лет и старше. Я бы позаботился о том, чтобы диапазон ресурсов был как можно более широким, так как разные манипуляторы имеют разные сильные стороны для разные проблемы и процедуры.Я знаю, что в некоторых контекстах это может быть проблематично, и, возможно, такое изменение нужно вносить постепенно, позволяя детям не быть подавленными выбором или участвовать в “ глупом ” поведении в отношении ресурсов, а только раз в культуре ребенка. в классе это учитывается, и все это должно стать частью вашего распорядка в классе. Это может Также стоит дать детям конкретные уроки, чтобы изучить конкретный способ манипуляции и исследовать его силу и потенциал. Это может быть сосредоточено на том, что дети замечают в ресурсе и как он соотносится с числами и системой счисления.

Во-вторых, я бы начал предлагать детям больше возможностей демонстрировать вам и друг другу математические истины, используя ряд артефактов. Например, при рассмотрении вычисления 47-28 дети могут использовать бусинки, аппарат Диенеса, пустую числовую строку, 100 квадратов, счетчики разряда и наборы предметов. Путем сравнения результатов, которые можно легко получить как изображения на интерактивной доске с помощью веб-камеры или даже короткие DVD-ролики, дети могут изучить структуру вычислений и полезность манипуляторов как инструментов для их решения.Как различные артефакты поддерживают процесс понимания вычислений? Идея задач «Покажи мне» также может стать частью школьной культуры.

В-третьих, использование манипуляторов может быть очень эффективным для объяснения значения и оправдания использования различных математических процессов, таких как компактные алгоритмы. Прося учащихся использовать манипуляторы для демонстрации результатов и доказательства их истинности в некотором смысле, мы развиваем их математическое мышление на глубоком уровне, необходимом для поддержки их концептуального понимания.В моем В своей собственной работе в прошлом году я продемонстрировал, как можно раскрыть смысл алгоритма краткого деления, и ряд учителей, с которыми я поделился этим, сказали, насколько это помогло им понять, почему работает то, что они никогда до этого полностью не понимали. Однако сила заключается не в демонстрации, а в возможности осмыслить процесс, используя манипулятивные ресурсы. Донна Лэнгли написала о своем опыте наблюдения за этим и поделилась этим со своими коллегами в статье для начальной математики.

В этой статье я сконцентрировался исключительно на ресурсах, поддерживающих изучение арифметики, и проигнорировал те, которые помогают с геометрическими темами, но те же аргументы справедливы, и есть аналогичные эффективные связанные интерактивные ресурсы. Эта область должна быть предметом дополнительного письма. В заключение хочу сказать, что жизненно важно, чтобы при использовании манипулятивными средствами с детьми мы сосредотачиваемся на представлении о том, что эти инструменты будут полезны нашим учащимся в их стремлении стать математиками только в той мере, в какой мы позволяем им использовать манипуляторы, чтобы понять математику и привлечь их внимание к тому, как они это делают.

Источники

Брунер, Дж. (1960) Процесс образования. Кембридж Массечусетс: Издательство Гарвардского университета.
Карбонно, К. Дж., Марли, С. К. и Селг, С. С. (2013) Мета-анализ эффективности обучения математике с помощью конкретных манипуляций. Журнал педагогической психологии. Vol 105 (2) pp380-400
Dienes, Z. (1969) Создание математики. Лондон: Hutchinson Education
Gattegno, C. & Cuisenaire, G. (1954) Числа в цвете.Лондон: Heinneman
Langley, D. (2013) Отделение с Dienes. Начальная математика 17 (2) стр. 13 – 15. Лестер: Математическая ассоциация
Мойер П. (2001) Мы уже развлекаемся? Как учителя используют манипуляторы для обучения математике. Образовательные исследования по математике 47: 175-197. Нидерланды: Клувер.
Москардини, Л. (2009) Инструменты или костыли: Аппарат как средство осмысления при обучении математике детям с умеренными трудностями в обучении. Поддержка обучения. 24 (1): 35-41. Оксфорд: НАСЕН.
Пиаже, Дж. (1952) Детское представление о числе. Нью-Йорк: Humanities Press.

Вот версия этой статьи в формате PDF.

Содействие использованию технологий в классе элементарной математики: уроки педагогики от Золтана Динеса.

Аннотация

Сегодня технология позволяет использовать новые классы математических объектов, которые сами по себе являются предметом новых способов взаимодействия студентов. Ряд примечательных примеров можно найти в Национальной библиотеке виртуальных манипуляторов.Эти виртуальные манипуляторы черпают большую часть своей силы из своего физического воплощения в форме практических материалов, которые в настоящее время являются важной частью класса элементарной математики.

Цитата

Коннелл, М., Абрамович, С. (2016). Содействие использованию технологий в классе элементарной математики: уроки педагогики от Золтана Динеса. Журнал образовательных мультимедиа и гипермедиа, 25 (3), 213-227. Уэйнсвилл, Северная Каролина, США: Ассоциация развития вычислительной техники в образовании (AACE).Получено 19 июня 2021 г. с сайта https://www.learntechlib.org/primary/p/173245/.

© 2016 Ассоциация развития вычислительной техники в образовании (AACE)

Список литературы

1. Диенес, З. (2002). Что такое база? получено с http://www.zoltandienes.com
2. Диенес, З. (1971). Развитие математики. (4-е изд.). Лондон: хатчинсон. Хирштейн, Дж. (2007). Энтузиаст математики из Монтаны, ISN 1551-3440, Монография 2, стр.169-172 2007.
3. Дженкс, С.М. и Пек, Д.М. (1988). Ниже правил. Эддисон Уэсли Паблишинг. Национальный совет учителей математики. (2000). Принципы и стандарты школьной математики. Рестон, ва: автор. Национальная библиотека виртуальных манипуляторов. Http://nlvm.usu.edu

Эти ссылки были извлечены автоматически и могут содержать ошибки. Зарегистрированные пользователи могут предлагать исправления этих ошибок.

Цитируется

• Проблема, связанная с технологическим иммунитетом, в рамках действия над объектами: функции штамповки

  Майкл Коннелл, Университет Хьюстона в центре города, США; Сергей Абрамович, Государственный университет Нью-Йорка в Потсдаме, США

  Журнал “Компьютеры в математике и преподавании естественных наук” Vol.36, №2 (Апрель 2017 г.) стр. 117–127

• Функции штамповки: проблема, связанная с технологией иммунитета, в рамках действия над объектами.

  Майкл Коннелл, Университет Хьюстона в центре города, США; Сергей Абрамович, Государственный университет Нью-Йорка в Потсдаме, США

  Международная конференция Общества информационных технологий и педагогического образования 2017 г. (05 марта, 2017) С. 1907–1913.

Эти ссылки основаны на автоматически извлеченных ссылках и могут содержать ошибки.Если вы заметили ошибку, свяжитесь с [email protected].

Десять лучших советов по обучению детей с дискалькулией

1. Используйте конкретные манипулятивные материалы

Инвестируйте в правильные виды бетонных материалов и позвольте своему ребенку поиграть с

человека, экспериментируя и развлекаясь с ними. Самый полезный и универсальный из всех

ресурсов, которые я использую с учащимися с дискалькулемой, – это набор стержней Cuisenaire. [Cuisenaire

стержни – это прямоугольные стержни из дерева или пластика, десяти фиксированных цветов, длиной от

От 1 до 10 см для обозначения чисел от 1 до 10.] Другие полезные материалы:

коротких фишки, блоки Dienes или другие блоки base-10, кости и домино.

2. Играйте в кости и домино, чтобы улучшить распознавание пятен

Играйте в любые игры, в которых используется игра в кости. Научите ребенка узнавать

числовых паттернов на кубиках вместо того, чтобы полагаться на подсчет точек один на

по одному после каждого нового броска кости. Также поиграйте в игры в домино. Обратите внимание на

сходства между образцами игральных костей и костями домино.Поощряйте своего ребенка

для поиска узоров внутри узоров. Например, внутри традиционного точечного рисунка

для числа 6 можно увидеть две тройки, или три двойки, или комбинации 4 и 2.

3. Остерегайтесь «счетной ловушки»

Позаботьтесь о том, чтобы ваш ребенок не попал в «счетную ловушку». Это вечный

ситуация, в которой ребенок решает каждый новый расчет, считая вверх или вниз в

единицы, потому что они знают очень мало фактов о математике.Между тем они не могут

увеличивают свой запас известных фактов, потому что процесс поиска ответа на

требует так много времени и усилий, что: а) они никогда не могут быть уверены, что

ответ правильный, и б) потому что к моменту достижения решения ребенок №

больше связывает ответ с вопросом. Чтобы помочь ребенку выйти из этого порочного круга,

фокусируется на составлении и разложении небольших объемов на куски, а не на

череды единичных единиц.Играйте в игры и мероприятия, в которых выделяется число

построен из блоков компонентов, а не из единиц. Представьте такое же большое разнообразие игр, как

возможно, чтобы обеспечить достаточную практику работы с компонентами.

4. Сосредоточьтесь на играх и занятиях, а не на рабочих листах

Нетрудно найти или изобрести простые занятия и игры, ориентированные на конкретную

заблуждения или проблемы. Занятия представляют математику как вызов

или головоломка, которую нужно решить практически.Они позволяют детям до

сосредотачиваться на одном аспекте за раз и строить математический смысл для себя

с их собственной скоростью понимания. Игры побуждают детей вернуться к важному

тем, тем самым развивая некоторую степень автоматизации, при этом поддерживая

– высокий уровень интереса и удовольствия.

5. Выделите повторяющуюся десятичную структуру системы счисления

Помогите своему ребенку построить точную мысленную модель десятичной системы счисления.

Один из способов – изучить числовые треки. Другой – с использованием блоков base-ten на месте

матов значений для построения 2- и 3-значных чисел и поддержки подсчета шагов в единицах и

10 с. Не всегда начинайте отсчет с нуля и переключайтесь между шагом

размера через случайные промежутки времени. Попробуйте время от времени делать короткие шаги назад.

Увеличьте количество бетонных ступенек до 100, обращая особое внимание на

сложных границ между десятилетиями и сотнями.

12/09

6. Пошаговый подход

Разбейте каждую тему обучения на минимально возможные этапы. Be

готовы исследовать, повторять и репетировать каждый шаг много раз, прежде чем ребенок сможет

будет понимать его достаточно хорошо, чтобы использовать его в качестве основы для следующего шага.

7. Помогите детям построить визуальные ментальные модели

Поощряйте ребенка использовать бетонные материалы в качестве основы для создания картинок в

разум.Не поощряйте любые попытки использовать ресурсы механически, просто чтобы найти

ответ. Всю работу с эскизами и схемами также следует рассматривать как путь к

изучает или практикует методы визуализации.

8. Изучите язык математики

Тщательно объясните математические термины. Поощряйте ребенка озвучивать свои

мышления на каждом этапе любого математического задания. Расширьте математические возможности вашего ребенка

словаря как можно больше, используя большое количество общих синонимов для базового

арифметических операции.Например, синонимы слова «вычесть» могут включать «минус»,

«отнять», «меньше», «меньше», «уменьшить (d)», «взять (n) из», «уменьшить (d)»,

«разница» и т. Д.

9. Не спешите с рефератами и письменными работами

Позвольте вашему ребенку проводить много времени, манипулируя бетонными материалами до

ничего не записано. Используйте математические обозначения, чтобы записывать только то, что ваш ребенок

уже полностью разбирается. Используйте схемы и эскизы, чтобы поддержать постепенный переход

переход между конкретной и абстрактной работой.

10. Обучайте пониманию

Проблемы с памятью часто связаны с определенными трудностями в обучении и могут иметь

серьезно сказывается на успеваемости по математике. Например, обычное явление

среди учащихся с дискалькулем и дислексией – это неспособность запомнить

таблицы умножения. Поэтому постарайтесь свести к минимуму количество фактов, которые ваш

дочерних объекта сохранят в памяти. Позаботьтесь также о том, чтобы ограничить количество

стратегии, которые должен освоить ваш ребенок.Ограничьте их только этими ключевыми стратегиями

с самыми широкими применениями. Вместо того чтобы полагаться на механическое обучение, научите детей тому, как

использовать логику и рассуждения для получения новых фактов и методов из тех, которые они

уже знаю и понимаю.

Источник Ронит Берд

6 вещей, которые нужно знать о математических манипуляциях – Кейт Сноу

Вы когда-нибудь задумывались, что именно делать со всеми математическими манипуляторами, которые были включены в ваш учебный план по математике? Или задаетесь вопросом, поможет ли использование дополнительных манипуляторов вашим детям лучше понимать математику? Из этой статьи вы узнаете шесть фактов о математических манипуляторах, чтобы вы могли эффективно и уверенно использовать их со своими детьми.

Что такое математические манипуляторы?

Как следует из названия, математические манипуляторы – это вещи, которыми могут манипулировать ваши дети: вещи, которые они могут трогать, перемещать и обрабатывать, чтобы помочь им понять математику.

У вас, вероятно, есть предметы из каждой из этих категорий вокруг вашего дома:

• Счетчики: плитки, счетные медведи, кубики Unifix, сухая фасоль, палочки для мороженого
• Металлические материалы: счеты, блоки с основанием десять, стержни Cuisenaire, связки соломинок, игровые деньги
• Геометрия и пространственное мышление: танграммы, блоки паттернов, геодоски
• Измерительные инструменты: линейки, транспортиры, часы с редуктором, весы, мерные стаканы

1.Это не прихоть.

Я помню только математику карандашом и бумагой из школьных дней 80-х и 90-х годов. Поэтому, когда я начал обучение учителей, я полагал, что математические манипуляции – это новомодное нововведение.

Но я ошибался. Люди веками использовали практические занятия для обучения математике. Даже в руководствах для учителей для однокомнатных школ 1800-х годов предлагалось использовать реальные предметы, чтобы помочь детям разобраться в числах.

«Начните обучение арифметике, затем с предметов , – блоков, шариков, шариков, палочек, книг, зерен кукурузы, яблок, ракушек, камешков и т. Д.и т. д. Чем разнообразнее будет ваш ассортимент, тем лучше ». ( Эклектическое руководство по методам , стр. 108, опубликовано в 1885 г.)

Шарлотта Мейсон (писала в 1886 году) также предложила учителям использовать конкретные материалы, когда они знакомят детей с арифметикой:

«Мешок с фасолью, счетчики или пуговицы нужно использовать на всех первых уроках арифметики». (стр. 256 в Домашнее образование )

2. Детям младшего возраста нужно больше манипуляторов.

Маленькие дети очень конкретные ученики. Они могут рассуждать о реальных объектах, но им трудно абстрактно думать о числах.

Мой 5-летний ребенок сейчас находится в этой конкретной стадии. Если я покажу ей 5 блоков и спрошу, сколько их останется, если я заберу 2, она знает, что останется 3 блока. Но если я, , напишу 5 – 2, она сразу же запутается и расстроится. Сколько бы я ни объяснял, что означает знак минус, ее мозг просто не готов с этим справиться.

Когда детям исполняется около 10 лет, они учатся рассуждать более абстрактно, и поэтому им становится меньше нуждаться в манипуляциях. (Но не бойтесь вытаскивать их, когда ваш старший ребенок впервые пытается понять новую концепцию.)

Неважно, сколько лет вашим детям, всегда помните, что манипуляторы служат определенной цели. Постепенно поощряйте своих детей визуализировать манипуляторы и меньше использовать их, пока они им больше не понадобятся.

3.Ради вашего рассудка: исследуйте, а затем учите.

Каждый раз, когда вы впервые знакомите своего ребенка с новым способом манипуляции, убедитесь, что у вас есть немного свободного времени для игры и исследования, прежде чем пытаться преподать конкретный урок. В противном случае вы потратите весь урок, пытаясь заставить ребенка перестать расставлять пластиковых плюшевых мишек для чаепития или строить башню в стиле Дженга из прутьев Cuisenaire.

4. Добавьте разнообразия.

Можно делать манипуляторы простыми, но старается использовать более одного манипулятора для каждой новой концепции. Это поможет вашему ребенку глубже понять новую концепцию и более гибко ее применять.

Например, когда вы представляете третьекласснику дроби, вы можете начать с кружков, нарезанных клиньями. Но не останавливайтесь на достигнутом! Нарисуйте прямоугольники и разрежьте их на части. Отметьте дроби на полосках бумаги. Создавайте группы объектов и находите фракции группы. Использование всех этих различных моделей поможет вашему ребенку глубже понять дроби и применить их к множеству реальных ситуаций, а не только к пицце и пирогам.

5. Дети не изучают математику, потому что они

Простая демонстрация концепции с помощью манипуляторов не гарантирует, что ребенок поймет эту концепцию. Чтобы манипуляторы были эффективными, детям нужно время, чтобы подумать о том, что они показывают.

Один из лучших способов помочь вашим детям задуматься о манипуляциях. задайте много вопросов во время обучения.”Откуда вы знаете?” это особенно важный вопрос. Это позволяет вам убедиться, что ваш ребенок действительно понимает концепцию, а не просто угадывает или следует шаблону, которого он на самом деле не понимает.

Например, предположим, что вы используете связки соломинок, чтобы научить размещать ценность.

Вы можете спросить:

• Сколько там соломинок? 39
• Как узнать, не пересчитывая каждую соломинку по одной? Три связки по десять соломинок, итого тридцать.Есть девять свободных соломинок, так что это еще девять. Итак, осталось 39.
• Если бы я убрал соломинку, сколько их было бы? 38
• Если бы я взял пучок соломинок, сколько их было бы? 29
• Если бы я добавил соломинку, сколько их было бы? 40
• Если бы я добавил пучок соломинок, сколько их было бы? 49
• Как вы могли использовать десять центов и пенни, чтобы показать одинаковое количество центов? Как десятицентовики похожи на связки? Чем пенни похожи на соломинку? Я мог бы использовать 3 копейки и 9 пенни.Каждая десятицентовая монета стоит десять центов, так же как в каждой пачке десять соломинок. Каждая монета стоит один цент, так же как каждая свободная соломинка – одна соломинка.

6. Манипуляторы не обязательно должны быть дорогими.

Если ваш учебный план математики требует определенных манипуляций, вам будет легче учить, если вы купите предложенные предметы. Но манипуляторы не обязательно должны быть дорогими или даже купленными в магазине. Бесплатные повседневные предметы отлично подходят для хорошего обучения математике.

Эти однокомнатные школьные учителя девятнадцатого века могли хорошо преподавать математику с бобами, пуговицами и галькой, и вы тоже можете!

Happy Math!

Выбросьте основание 10 блоков

{Это сообщение содержит партнерские ссылки.}

Более 20 лет назад — ДВАДЦАТЬ ЛЕТ — Я сидел в классе 5-го класса, когда кто-то принес * огромную * коробку оранжевых деревянных блоков из 10 блоков.Мой учитель 5-го класса выиграл грант, и мы получили бесплатные инструменты по математике! Так весело и так захватывающе!

2 года назад я слушал Линду Джаслоу, моего инструктора по математике на уроке лидерства по математике, в котором я участвую процитировать Линду Гриффит (известный исследователь компьютерной графики),

«Никакой математический инструмент не должен думать за детей».

Видите ли, проблема была в том, что мои первоклассники использовали базовые 10 блоков для чего угодно, НО математики. Во время наших математических загадок мои дети были супер-накачаны, чтобы схватить эти блестящие синие блоки с основанием 10, а затем использовали десять стержней, чтобы представить друга, о котором была их математическая загадка, или, что еще хуже … использовали стержень с десятью, чтобы представить один из что-то, счетный знак, номер один …

И да, я потратил добрых 5-10 минут каждый день работая над разбиением чисел на десятки и единицы с интерактивными базовыми 10 блоками во время Математической стены.И они полностью узнали, сколько стержней и кубиков можно использовать для построения двухзначных чисел – даже трехзначных чисел.

Но действительно ли они понимали нашу систему base 10?

Не думаю. Даже не близко. Потому что они не могли использовать базовые 10 блоков, чтобы помочь им решать математические задачи самостоятельно … ну, кроме, может быть, двух детей из 25.

Большую часть прошлогоднего урока лидерства по математике мы провели, рассказывая о нашей базе 10 Система и насколько важно для детей понимать основание 10, чтобы иметь возможность успешно складывать, вычитать, умножать и делить с пониманием .

Если вы хотите быть учителем, который просто учит детей шагам и позволяет им копировать вас, тогда хорошо. Это может сработать. Но если вы хотите, чтобы ваши первоклассники понимали и могли складывать и вычитать 2- и 3-значные числа самостоятельно без вашей помощи в запоминании нескольких шагов ?? Да, с базовыми 10 блоками этого не случится…. по крайней мере, не раньше, чем они поймут систему base 10.

Снова на ходу … после раздачи кубиков со вкусом я попросил детей построить число 48 наиболее эффективным способом. Так что всякий раз, когда я считаю их кубики, мне было легко и быстро считать. Я выбрал 48, потому что это число, которое большинство моих детей может построить в начале года, когда мы это сделаем, и потому, что оно достаточно высокое, что просто построить башню из 48 становится проблемой, и несколько детей попытаются разбить башню на группы. .Дав им несколько минут на создание числа, мы рассказали, как построили 48. Многие из моих первокурсников построили большую длинную башню. {{РЕДАКТИРОВАТЬ 9/2015: это изображения из той же задачи в следующем году, так как на момент написания этой исходной публикации у меня не было изображений.}}

Я надеялся, что кто-то сделает группы по 10 человек, но, эй, иногда тебе просто нужно использовать то, что у тебя есть! И все это было предсказуемо и приемлемо для моих целей урока: найти несколько способов получить одно и то же число и найти наиболее удобный способ построить число.

Во-первых, мы разделили 48-ю причудливую форму одного ребенка.

Затем я поделился башней другого ребенка, и мы поговорили о том, сколько времени потребуется, чтобы сосчитать до 48, если все пересчитать ВСЕ 48 кубиков по одному. Я спросил: «Полезно ли считать все 48 кубиков по одному? Как мы можем расположить кубики так, чтобы они были полезны для счета?» Некоторые первые ответы: «Мы могли считать по 2! Или 5! Или 10!»

Я поделился девушкой, которая разбила свою на группы по 5 человек.Мы посчитали ее по 5, а затем по единицам. Мы все согласились, что это быстрее и полезнее. Затем я спросил: «Есть ли другой способ, который был бы еще быстрее?». Мой высший математический мыслитель спас положение и сказал: «ДЕСЯТКИ !!!!» Слава богу, этим старшим детям. Они помогают вести наш разговор, когда мы собираемся сделать несколько революционных математических открытий, и помогают облегчить поиск других для более глубокого понимания.

#thestruggleisreal

Я уже планировал, что никто не придет в голову считать по 10…. вот план на случай, если это случится с вами: «Вы сказали, что мы можем считать по 5/2. Что еще мы умеем считать по? (10) Можем ли мы составить группы по 10 кубиков, чтобы мы могли считать по 10? ”

Когда дети обнаружили, что счет по 10 будет быстрее, я попросил каждого ученика построить свои 48 кубиков, разбивая группы по 10. Мы сделали это вместе и тщательно обсудили оставшиеся 8 наших и то, как они не составляют полную группу из 10 человек. К этому моменту все мои первоклассники были на подножке 10! Итак, я попросил каждую группу разделить все кубики поп-кубика из ванны своей группы на группы по 10 штук, и они оставили оставшиеся кубики как единицы.Затем я сказал им, что мы будем держать наши кубики таким образом сгруппированными в течение всего года. Когда они убирают после задач по математике, они должны убедиться, что кубики находятся в их группах по 10 штук. Мы только вкратце говорили о том, насколько более полезным будет этот инструмент при построении большого числа («Вы можете построить его быстрее», «Теперь я могу просто считать по десяткам!» …)

. следующий. день. во время задач по математике у большинства моих детей были эти кубики, которые складывали наши двухзначные числа из нашей математической задачи!

Почему я не часто использую математические настенные слайды из 10 блоков? Потому что моим детям это не нужно. Потому что использование поп-кубов в качестве группируемого манипулятора с основанием 10 помогло укрепить их понимание десятков и единиц, и большей части моего класса просто больше не нужна практика с этим.В прошлый День святого Валентина я скопировал загруженную рабочую страницу, которую нашел где-то на Pinterest (не могу найти исходный источник), для вечеринки. Ребятам предстояло сосчитать картинки из 10 кубиков и раскрасить число на диаграмме сотен, чтобы открыть секретную картинку – сердце. Ни один – ни ОДИН – ребенок в моем классе не боролся с этим. Нет. Один. Даже самые младшие дети могли сосчитать базовые 10 блоков и записать число в поле. Возможно, я должен был быть шокирован этим, учитывая нехватку учебного времени, потраченного на блоки базовой 10 и несуществующие блоки базовой 10 в нашем классе…. но я совсем не был шокирован. Потому что, когда вы преподаете для понимания основы 10 вместо обучения инструментам основы 10, вы получаете больше отдачи от вложенных средств. И ваши дети могут овладеть всеми теми низкоуровневыми навыками, над которыми многие учителя тратят весь год, работая со своими детьми. Нет проблем для ребенка, у которого есть сильное понимание по основанию 10!

1. Подсчет коллекций:

2. Math Talks:

3. Математические игры:

Итак, сделайте глубокий вдох, найдите все эти кадки из блоков base 10 и пожертвуйте их другому учителю, у которого не хватит смелости выбросить их.